Logica

“Sja, vrij logisch, die logica, maar da's logisch.”
~ Johan Cruijff over logica

“Logica moet je niet snappen maar begrijpen, net als $E=mc^2$. Duidelijk toch? Het is inzicht met uitzicht.”
~ Albert Einstein over logica

Logica is de koningin van de wiskunde. Heel veel hangt af van dit topwetenschappelijk onderwerp. In de logica wordt op een logische manier bekeken of redeneringen zoals deze en onderstaande logisch zijn.

Logica

Laten we eens naar de voorbeelden gaan kijken: (Wiskunde is een internationale taal, daarom zijn de voorbeelden in het engels)

Voorbeeld 1

Voorbeeld 2

Voorbeeld 3

Voorbeeld 4

Voorbeeld 5

Beschouw de oneindige som 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ...

Er zijn 3 oplossingen mogelijk:

• 1 - ( 1 - 1 ) - ( 1 - 1 ) - ...

= 1 - 0 - 0 - 0 - ...

= 1

• ( 1 - 1 ) + ( 1 - 1 ) + ( 1 - 1 ) + ...

= 0 + 0 + 0 + ...

= 0

• Laat S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ...

Dan is S = 1 - ( 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ...)

S = 1 - S

of 2 S = 1

of S = 1 / 2

Wat een onzin leren ze ons toch op de basisschool!

Voorbeeld 6

Er wordt gezegd dat 1 een heel klein getal is en 1000000 een heel groot getal. Als je er logisch over nadenkt klopt dit niet. Laten we de verschillen bekijken: 1, 1000000.

• Het enige verschil is 000000.

Het is algemeen bekend dat 0 niks waard is dus; 000000 = 6 x 0 = 6 x niks = niks Het verschil tussen 1 en 1000000 is dus niks. Dus:

• 1 = 1000000
• 1000000 = 1

Conclusie: 1 = groot getal en 1000000 = klein getal (er van uitgaande van wat er gezegd wordt).

Laatste voorbeeld:

Stel $x=y$, dan ook $x^2=xy$.

En ook $x^2-y^2=xy-y^2$,

Ontbinden in factoren: $(x+y)(x-y)=y(x-y)$,

Gemeenschappelijke factoren wegdelen: $x+y=y$.

Substitueren: $2y=y$,

Gemeenschappelijke factor wegdelen: $2=1$.

Zo zie je maar weer dat de wereld met logica stukken makkelijker en logischer wordt.

Q.E.D.

Zie ook:

• Drogredenering